Как считать формулу со знаком суммы

Сумма сумм арифметических прогрессий / Хабр

Это формула суммы сумм сумм сумм арифметических .. что остальные варианты можно будет посчитать без рекурсии: Sl (n – r). i=1 - это шаг, т. е. то на сколько следующий член суммы больше Над знаком суммы указывается конечное значение индекса. Формула суммирования. Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования: ∑ - математический знак суммы;; ai.

Это значит, что их легко распределить по нескольким потокам. В статье будет рассказано, как организовать итерацию по вариантам, чтобы каждому потоку досталось равное количество вариантов.

Ответы@ripstacheda.tk: подскажите как считать: значок суммы, над ним 6, под ним i=1, справа 0,1

Это самый легкий вопрос. Сгруппируйте все занятые ячейки в левом конце вашего ряда ячеек — чтобы они следовали одна за другой, начиная с крайней левой ячейки в ряду: Сколько существует вариантов расположения самой правой из занятых ячеек будем называть ее последней занятой ячейкойпри условии, что остальные ячейки остаются на своих местах? Теперь сдвиньте ПРЕДпоследнюю занятую ячейку вправо на 1 позицию.

Сколько останется позиций для последней ячейки? Предпоследнюю ячейку можно сдвинуть вправо n. Значит, вариантов расположения двух последних занятых ячеек будет вот столько: Сдвиньте третью справа занятую ячейку на 1 позицию и снова подсчитайте количество вариантов расположения последней и предпоследней ячеек. Получится S2 n — 1.

Суммирование | Математика, которая мне нравится

Рассуждая так, доберемся наконец и до количества вариантов расположения всех l занятых ячеек: Даже в самом худшем случае — когда занятые ячейки в ряду расположены равномерно, так чтобы расстояние между ними и краями ряда было равно r — 1, количества занятых ячеек просто не хватит на то, чтобы ВСЕ эти расстояния были не больше r — 1.

Хотя бы одно будет равно как минимум r. Если занятых ячеек нет, то вариант их расположения всего один: Теперь — обобщенная формула для всех остальных случаев. Если зафиксировать самую левую занятую ячейку в крайнем левом положении, вариантов расположения всех остальных ячеек будет Sr l — 1 n. Если сдвинуть ее на 1 позицию вправо, вариантов будет Sr l — 1 n — 1. Формула верная, но я предпочитаю пользоваться вот этой: По моим замерам, она в десятки раз быстрее предыдущей. Выводить ее несложно, но описывать вывод долго.

В конце статьи расскажу. Теперь мы можем перейти к распределению итераций по потокам. Чтобы разобраться в этом, вы должны ясно понимать, как выводилась первая формула Srl nтак как в этом выводе заложен определенный порядок итерации по вариантам расположения занятых ячеек.

Как организовать итерацию в нескольких потоках Порядок итерации будет общим для всех потоков. Вначале все l ячеек располагаются в левом конце ряда, занимая позиции с 1 по l. Крайняя правая ячейка на каждой итерации сдвигается вправо на 1 позицию, пока не окажется в конце ряда, затем ячейка слева от нее сдвигается на 1 позицию вправо, и крайняя ячейка снова проходит все возможные положения между ячейкой слева и правым концом ряда.

Когда обе ячейки оказываются в крайнем правом положении, ячейка слева от них сдвигается на 1 позицию вправо. И так пока все ячейки не окажутся в правом конце ряда.

При итерации мы пропускаем варианты, в которых нет ни одной группы из r смежных незанятых ячеек. Выберем согласно этому порядку итерации первые k вариантов и назначим их первому потоку, затем следующие k вариантов назначим второму потоку, и так далее. Порядковый номер первой итерации для каждого потока назовем hi: Имея начальное расположение ячеек для варианта под номером hi, не составит труда провести ki итераций, начиная с этого варианта я даже описывать не буду, как это делается.

Однако нам понадобится функция, вычисляющая положение занятых ячеек по порядковому номеру варианта: Позиция занятой ячейки — это целое число от 1 до N. Число вариантов очень быстро растет с увеличением параметров l и n, поэтому для представления этого числа нам требуется длинная арифметика.

  • Как найти сумму числового и функционального ряда
  • Сумма (математика)

Я использовал класс boost:: Если параметр index превышает число возможных вариантов расположения ячеек, функция возвращает пустой объект boost:: Если параметр index или параметр n равен 0, это рассматривается как ошибка программиста, и функция генерирует исключение.

Нарушение порядка действий приведет к искажению результатов. Теперь стоит вопрос, как определить вариант расположения по индексу. Вспомним принятый нами порядок итерации. Она должна находиться на i-й позиции.

Символ суммирования

Далее вычисляем, сколько итераций требуется, чтобы сдвинуть вправо вторую ячейку: Копируем ячейку С4 на заданный диапазон. Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: Программой используется следующая формула: Важные условия для работоспособности функции: СУММ работает со степенными рядами одним из вариантов функциональных рядов.

В отличие от числовых, их аргументы являются функциями. Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область. Например, положили в банк определенную сумму денег а на определенный период n. Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула: На конец второго и последующих периодов — вид выражений следующий: Чтобы найти общую сумму: Исходные параметры для учебной задачи: Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму.

Для этого в ячейке D2 используем формулу: Как заполнить аргументы функции БС: Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. В нашем примере — 4 года. В нашем случае их. Поэтому поле аргумента не заполняем. Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда. В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров.

Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами. Построение графика функций суммы числового ряда Построим график функций, отражающий рост капитала.

Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу: Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов - БС. Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БСзаполним таблицу: